Без формул

Электронный учебник, в котором изложены основы физики для начинающих.

Видеоуроки

Архив образовательных и познава­тельных видео по физике и не только.

С формулами

Базовые понятия, законы и формулы из основных областей физики.

Равномерное движение тела по окружности

1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.

При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности. Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.

2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности\( T \)​ — время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода — ​\( [\,T\,] \)​ = 1 с.

Частота обращения\( (n) \)​ — число полных оборотов тела за одну секунду: ​\( n=N/t \)​. Единица частоты обращения — \( [\,n\,] \) = 1 с-1 = 1 Гц (герц). Один герц — это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.

Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: ​\( n=1/T \)​.

Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время ​\( t \)​ переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором. При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол ​\( \varphi \)​.

Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости.

Угловая скорость ​\( \omega \)​ — физическая величина, равная отношению угла поворота \( \varphi \) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: ​\( \omega=\varphi/t \)​. Единица угловой скорости — радиан в секунду, т.е. ​\( [\,\omega\,] \)​ = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен ​\( 2\pi \)​. Поэтому ​\( \omega=2\pi/T \)​.

Линейная скорость тела\( v \)​ — скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.

Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: ​\( \vec{v}=l/t \)​. За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности. Поэтому ​\( \vec{v}=2\pi\!R/T \)​. Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой: ​\( v=\omega R \)​.

Из этого равенства следует, что чем дальше от центра окружности расположена точка вращающегося тела, тем больше её линейная скорость.

4. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости ко времени, за которое оно произошло. При движении тела по окружности изменяется направление скорости, следовательно, разность скоростей не равна нулю, т.е. тело движется с ускорением. Оно определяется по формуле: ​\( \vec{a}=\frac{\Delta\vec{v}}{t} \)​ и направлено так же, как вектор изменения скорости. Это ускорение называется центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности — физическая величина, равная отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: ​\( a=\frac{v^2}{R} \)​. Так как ​\( v=\omega R \)​, то ​\( a=\omega^2R \)​.

При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При равномерном движении тела по окружности

1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости

2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии ​\( R_1 \)​ от центра вращающегося колеса, равна ​\( v_1 \)​. Чему равна скорость ​\( v_2 \)​ точки 2, находящейся от центра на расстоянии ​\( R_2=4R_1 \)​?

1) ​\( v_2=v_1 \)
2) ​\( v_2=2v_1 \)
3) ​\( v_2=0,25v_1 \)
4) ​\( v_2=4v_1 \)

3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:

1) ​\( T=2\pi\!Rv \)
2) \( T=2\pi\!R/v \)
3) \( T=2\pi v \)
4) \( T=2\pi/v \)

4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:

1) ​\( \omega=a^2R \)
2) \( \omega=vR^2 \)
3) \( \omega=vR \)
4) \( \omega=v/R \)

5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?

1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась

6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?

1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза

7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза

8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?

1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10-4 с
4) 5·10-6 с

9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?

1) 0,05 Гц
2) 2 Гц
3) 20 Гц
4) 200 Гц

10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?

1) 14 с
2) 7 с
3) 0,07 с
4) 0,44 с

11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической
величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) линейная скорость
Б) угловая скорость
В) частота обращения

ФОРМУЛА
1) ​\( 1/T \)
2) ​\( v^2/R \)
3) ​\( v/R \)
4) ​\( \omega R \)
5) ​\( 1/n \)

12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

Часть 2

13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?

Ответы

Равномерное движение тела по окружности
5 (100%) 1 vote

Добавить комментарий

avatar
480
Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить