Динамика

Динамика – это раздел механики, который рассматривает законы движения тел и те причины, которые его вызывают или изменяют.

Инерция – это свойство тела сохранять состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения при отсутствии воздействия на него других тел или их компенсации.

Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Инерциальные системы отсчета – это системы отсчета, относительно которых тела движутся с постоянной по модулю скоростью в отсутствие или при компенсации внешних воздействий.

Инерциальной системой отсчета является система отсчета, связанная с Землей.

Первый закон Ньютона
Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или их действие компенсируется:

Физический смысл закона:

• из всех систем отсчета первый закон выделяет только инерциальные системы отсчета;
• закон утверждает, что будет происходить с телом, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Согласно первому закону Ньютона, когда силы, действующие на движущееся тело, уравновесят друг друга, оно станет двигаться прямолинейно и равномерно, а если оно ранее покоилось, то и останется в покое.

Следствие
Если существует хотя бы одна инерциальная система отсчета, то существует и бесконечное множество таких систем.

Важно!
Скорость движения тела постоянна, если на него не действуют другие тела или действие других тел компенсируется.

Принцип относительности Галилея

Принцип относительности Галилея
Все законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.

Никакими механическими опытами нельзя отличить одну инерциальную систему отсчета от другой.
Связь координат точки в системах отсчета, движущихся друг относительно друга, описывается преобразованиями Галилея. Преобразования всех других кинематических величин являются их следствиями.

Важно!
Преобразования Галилея вместе с утверждением о независимости течения времени от движения отражают суть классических представлений о пространстве – времени. Согласно этим представлениям расстояния между телами одинаковы во всех системах отсчета и течение времени одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Масса тела. Плотность вещества

Причиной изменения скорости движения тела является его взаимодействие с другими телами. Все тела обладают свойством, которое называется инертностью.
Инертность – это способность тела изменять свою скорость не мгновенно, а за определенный промежуток времени.

Масса – это скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела.

Чем больше масса тела, тем труднее изменить его скорость и тем сильнее оно притягивает другие тела.
Свойства массы:

• масса не зависит от того, движется тело или покоится;
• масса тела равна сумме масс его частей.

Обозначение – ​\( m \)​, единицы измерения – кг (г, мг, т).

Плотность тела – это скалярная физическая величина, равная отношению массы тела к его объему.

Обозначение – ​\( \rho \)​, единицы измерения – кг/м³.

Сила

Сила – это векторная физическая величина, которая является количественной мерой взаимодействия тел, в результате которого они изменяют свою скорость или деформируются.

Сила характеризуется:

• модулем;
• направлением;
• точкой приложения.

Обозначение – ​\( F \)​, единицы измерения – Н (Ньютон).

1 Ньютон равен силе, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с²:

Существуют четыре вида сил различной природы:

• электромагнитные силы – силы, действующие между телами вследствие того, что тела состоят из движущихся заряженных частиц, между которыми действуют электрические и магнитные силы (сила трения, сила упругости);
• гравитационные силы – это силы притяжения одних тел к другим вследствие наличия у них массы (сила тяжести, сила тяготения);
• ядерные силы – это силы, действующие между протонами и нейтронами внутри атомов;
• слабые силы – это силы, удерживающие элементарные частицы от распада.

Принцип суперпозиции сил

Принцип суперпозиции сил
Если на тело действует несколько сил, то их можно заменить одной равнодействующей силой, которая равна векторной сумме всех сил, действующих на тело:

Сложение сил
Равнодействующая сил равна геометрической сумме действующих на тело сил:

Силы направлены вдоль одной прямой:

Силы направлены перпендикулярно друг другу:

Силы направлены под углом ​\( \alpha \)​ друг к другу:

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона
Равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на сообщаемое ему ускорение:

Физический смысл закона:

• закон связывает кинематические и динамические характеристики одного и того же тела;
• закон утверждает, что будет происходить с телом, если на него действуют другие тела.

Важно!
Направление ускорения всегда совпадает с направлением равнодействующей сил. Второй закон Ньютона применим для сил любой природы.

Важно!
При рассмотрении движения связанных тел часто употребляется модель «невесомая нерастяжимая нить». Условие «невесомости» нити позволяет не рассматривать ее как отдельное тело и не писать для нее основное уравнение второго закона Ньютона. Поэтому силы натяжения нити, приложенные к связанным телам, оказываются равными по модулю. Условие «нерастяжимости» позволяет считать, что все связанные тела движутся с одинаковым ускорением:

Алгоритм применения второго закона Ньютона к решению задач

1. Запишите краткое условие задачи.
2. Определите характер движения.
3. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на тело, направление векторов скорости и ускорения.
4. Выберите инерциальную систему отсчета с удобным для нахождения проекций векторов направлением координатных осей.
5. Запишите второй закон Ньютона в векторной форме.
6. Спроецируйте его на выбранные координатные оси (сколько осей, столько и уравнений в системе).
7. Решите полученную систему уравнений относительно неизвестных величин.
8. Выполните действия с единицами измерения величин.
9. Запишите ответ.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей центры этих тел:

Физический смысл закона:

• закон относится не к одному телу, а к системе тел;
• закон утверждает, что во всех случаях, когда одно тело действует на другое, имеет место не одностороннее действие, а взаимодействие тел;
• закон утверждает, что силы возникают парами, имеют одну и ту же природу, появляются и исчезают одновременно.

Важно!
Несмотря на то, что эти силы равны и противоположны по направлению, они друг друга не компенсируют, т. к. приложены к разным телам. Компенсировать друг друга могут только силы, приложенные к одному и тому же телу, если они равны по модулю и противоположны по направлению. Например, утверждают, что коробка покоится на столе потому, что сила тяжести, действующая на тело, согласно третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры, действующей на нее со стороны стола.

На самом деле равенство ​\( \vec{F}_Т+\vec{N}=0 \)​ является следствием второго закона Ньютона, а не третьего. Ускорение равно нулю, поэтому и сумма сил, действующих на коробку, равна нулю. Из третьего же закона Ньютона следует, что сила реакции опоры равна по модулю весу коробки, т. е. силе, с которой коробка действует на стол. Эти силы приложены к разным телам и направлены в разные стороны.

Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники Земли

Всякое тело, имеющее массу, является источником гравитационного поля – поля тяготения.

Закон всемирного тяготения
Два тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению масс этих тел, обратно пропорционален квадрату расстояния между ними и направлен вдоль линии, соединяющей эти тела:

где ​\( G \)​ – гравитационная постоянная.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя телами массой по 1 кг, расположенными на расстоянии 1 м:

Закон справедлив для:

• материальных точек;
• однородных шаров;
• материальной точки и шара;
• концентрических тел.

Искусственный спутник Земли – это тело, которое обращается вокруг Земли.
Траектория движения искусственных спутников – эллипс, но мы для упрощения считаем, что они движутся по окружности.
Линейная скорость такого движения есть первая космическая скорость.
Первая космическая скорость – это горизонтально направленная минимальная скорость, с которой тело могло бы двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т. е. стать искусственным спутником Земли.

На рисунке ​\( R \)​ – радиус Земли, ​\( H \)​ – высота спутника над поверхностью Земли, ​\( r \)​ – высота орбиты спутника:

Период обращения искусственного спутника Земли можно рассчитать по формуле:

Вторая космическая скорость – это наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической, т. е. чтобы тело могло стать искусственным спутником Солнца:

Третья космическая скорость – это скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы:

Важно!
При решении задач следует помнить, что в законе всемирного тяготения расстояние берется от центра тела, а не от его поверхности.

Сила тяжести

Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает к себе тела.

Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения:

Точка приложения силы тяжести – центр тела.
Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Сила тяжести является частным случаем силы всемирного тяготения, поэтому

где ​\( M \)​ – масса Земли, ​\( m \)​ – масса тела, ​\( R \)​ – радиус Земли.

Ускорение свободного падения не зависит от массы тела, зависит от массы Земли и от расстояния от центра Земли до тела.

Важно!
У поверхности Земли ускорение свободного падения не везде одинаково. Оно зависит от географической широты: на полюсах больше, чем на экваторе. Дело в том, что земной шар немного сплюснут у полюсов. Экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 километр.

Вес и невесомость

Вес – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес.

Обозначение – ​\( P \)​, единица измерения – Н.

Точка приложения веса – точка соприкосновения тела с опорой или подвесом. Вес тела всегда направлен против силы реакции опоры или силы натяжения. Модуль веса находится по третьему закону Ньютона.

Вес тела может изменяться:

• если тело покоится или движется прямолинейно и равномерно, то вес равен силе тяжести:

• если тело движется с ускорением, направленным вертикально вниз (движение вниз с ускорением или вверх с замедлением), то его вес меньше силы тяжести:

если тело движется вниз с ускорением, равным ускорению свободного падения, то тело находится в состоянии невесомости.
Невесомость – это исчезновение веса при движении опоры вниз с ускорением свободного падения:

• если тело движется с ускорением, направленным вертикально вверх (движение вверх с ускорением или вниз с замедлением), то его вес больше силы тяжести:

При таком движении тело испытывает перегрузку.
Перегрузка – это величина, которая показывает, во сколько раз вес тела, поднимающегося с ускорением или опускающегося с замедлением, больше его веса в состоянии покоя.
Обозначение – ​\( n \)​, единиц измерения нет:

Сила упругости. Закон Гука

Сила упругости – это сила, возникающая при деформации тела.

Деформация – это изменение формы и объема тела в результате неодинакового смещения различных его частей под действием силы.

Виды деформаций:

• упругие – это деформации, при которых после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сдвиг);
• пластические – это деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил.

Основные величины, характеризующие деформацию

• Абсолютное удлинение – изменение размеров тела под действием силы.

Обозначение – ​\( x \)​ или ​\( \Delta{l} \)​, единицы измерения – м.

где ​\( l_0 \)​ – длина тела до действия силы (начальная длина),
​\( l \)​ – длина тела во время действия силы.

• Относительное удлинение – это количественная мера степени деформации тела.

Обозначение – ​\( \varepsilon \)​, единиц измерения нет.
Относительное удлинение равно отношению абсолютного удлинения к длине тела до действия силы (начальной длине тела):

• Механическое напряжение – это сила, действующая на единицу площади поперечного сечения.

Обозначение – ​\( \sigma \)​, единицы измерения – Па (Паскаль):

Закон Гука
Сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную деформации:

где ​\( k \)​ – жесткость пружины.

Знак «–» в законе Гука говорит о том, что сила упругости всегда направлена противоположно смещению частиц тела при деформации. При решении задач им можно пренебречь.

Виды силы упругости
Сила реакции опоры – это сила, действующая на тело со стороны опоры.
Обозначение – ​\( N \)​, единицы измерения – Н.
Сила натяжения – это сила, действующая на тело со стороны подвеса.
Обозначение – ​\( T \)​, единицы измерения – Н.

Важно!
Соединения пружин:

• последовательное

• параллельное

Важно!
Если тело движется по окружности и нет силы трения между соприкасающимися поверхностями, то оно вынуждено наклоняться под углом к поверхности, по которой движется, иначе его центростремительное ускорение станет равным нулю и оно поедет по касательной к окружности согласно первому закону Ньютона. Чтобы удержаться на круге (сохранить равновесие), оно наклоняется к центру. В этом случае

Если тело совершает мертвую петлю, то в верхней точке петли и сила тяжести, и сила нормального давления будут направлены вниз, поэтому

В нижней точке мертвой петли сила нормального давления направлена вверх и больше силы тяжести. В этом случае

Сила трения

Сила трения – это сила, возникающая при движении тел или при попытке сдвинуть их с места вследствие неровностей поверхностей соприкасающихся тел.

Сила трения действует на поверхности тел и затрудняет их перемещение относительно друг друга.
Сила трения всегда направлена противоположно относительному перемещению тела, т. е. против направления вектора скорости.

Виды трения

Внешнее трение (сухое) – это трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении.

• Сила трения покоя – это сила, которая возникает между соприкасающимися и покоящимися относительно друг друга поверхностями, а также при попытке сдвинуть тело с места.

Сила трения покоя саморегулирующаяся, т. е. в зависимости от внешних воздействий она может меняться от 0 до максимального значения.

где ​\( \mu \)​ – коэффициент трения, ​\( N \)​ – сила реакции опоры.

Если в условии задачи не говорится, что сила трения покоя максимальна, то ее надо находить через другие силы по второму закону Ньютона.

• Cила трения скольжения – это сила, которая возникает между соприкасающимися и движущимися относительно друг друга телами.

• Сила трения качения – это сила, которая возникает между соприкасающимися и катящимися относительно друг друга телами.

Внутреннее трение (жидкое или вязкое) – между слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от одного слоя к другому.

Если движение происходит по гладкой поверхности, то сила трения равна нулю.

Способы уменьшения трения:

• выравнивание соприкасающихся поверхностей;
• смазка;
• установка шариковых и роликовых подшипников.

Важно!
Сила трения не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей. Она зависит от относительной скорости тел. В этом ее главное отличие от сил тяготения и упругости, зависящих только от координат.

Важно!
Если тело удерживается на горизонтальном вращающемся диске силой трения, то

Давление

Давление – это скалярная физическая величина, равная отношению модуля силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

Обозначение – ​\( p \)​, единицы измерения – Па (Паскаль):

1 Па – это давление, которое производит сила 1 Н на перпендикулярную к ней поверхность площадью 1 м².

1 мм рт. ст. (миллиметр ртутного столба) = 133,3 Па.
1 атм (атмосфера) = 100 кПа.

Давление возрастает, если увеличивается сила давления или уменьшается площадь, на которую оказывается давление.
Давление уменьшается, если уменьшается сила давления или увеличивается площадь, на которую оказывается давление.

Основные формулы по теме «Динамика»